نوآوری در تحلیل صف‌ها؛ برنده جایزه مصطفی چگونه معادلات را ساده کرد؟

با رویکرد «تقریب‌های واپخشی»، ارول گلنبه توانست معادلات پیچیده و گسسته تحلیل صف‌ها را به مدلی پیوسته و ساده تبدیل کند؛ روشی الهام‌گرفته از فیزیک که امروز در صنایع پیشرفته، از شبکه‌های مخابراتی تا مدیریت موجودی، به کار گرفته می‌شود و جایگاه او را در فهرست برگزیدگان جایزه مصطفی تثبیت کرده است.

کد خبر: ۱۲۹۸۴۱۶

سه‌شنبه - ۰۴ شهريور ۱۴۰۴ / August 26, 2025

به گزارش گروه دانشگاه خبرگزاری دانشجو، جایزه مصطفی به عنوان برجسته‌ترین جایزه علم و فناوری جهان اسلام، هر دو سال یک‌بار به دانشمندان و پژوهشگران برتری اهدا می‌شود که آثار علمی آنها تأثیر چشمگیری در بهبود زندگی بشر و حل مسائل پیچیده جهان داشته باشد. این جایزه نه‌تنها به دستاورد‌های نوآورانه در حوزه‌های بنیادی و کاربردی ارج می‌نهد، بلکه الگویی الهام‌بخش برای نسل‌های آینده از دانشمندان مسلمان و غیرمسلمان در کشور‌های اسلامی ارائه می‌کند. انتخاب برندگان این جایزه، بر پایه ارزیابی دقیق هیئت‌های داور بین‌المللی و با تمرکز بر اثرگذاری، نوآوری و ماندگاری دستاورد‌ها انجام می‌شود؛ معیار‌هایی که در مورد کار ارول گلنبه در توسعه «تقریب‌های واپخشی» برای تحلیل سیستم‌های صف، به روشنی قابل مشاهده است.

در قلب هر سیستم رایانه‌ای پیشرفته، از پردازنده‌های مرکزی (CPU) گرفته تا مسیریاب‌های پیچیده اینترنت، یک پدیده مشترک وجود دارد: صف‌های بسته‌های داده، درخواست‌های کاربران و وظایف محاسباتی که در نوبت پردازش ایستاده‌اند. تحلیل رفتار این صف‌ها، برای پیش‌بینی عملکرد، تخصیص بهینه منابع و جلوگیری از فروپاشی سیستم، ضرورتی انکارناپذیر است؛ ضرورتی که به‌ویژه در مقیاس‌های بزرگ، به شکل سرسام‌آوری پیچیده می‌شود.

کارشناسان علوم رایانه می‌گویند ردیابی سرنوشت تک‌تک بسته‌ها در شبکه‌های شلوغ، مأموریتی طاقت‌فرسا و حتی گاه غیرممکن است. در دهه ۱۹۷۰، همزمان با تلاش‌ها برای ساخت سیستم‌های رایانه‌ای کارآمدتر، جامعه علمی به دنبال روشی برای ساده‌سازی این پیچیدگی‌ها بود. در همین زمان، «ارول گلنبه»، از پیشگامان حوزه تئوری صف، رویکردی نوین با عنوان «تقریب‌های واپخشی» (Diffusion Approximations) معرفی کرد؛ رویکردی الهام‌گرفته از دنیای فیزیک که تحولی مهم در مدل‌سازی صف‌ها ایجاد کرد.

وی افزود: «در تقریب واپخشی، دیدگاه از اجزای گسسته ـ مانند بسته‌های داده ـ به یک پدیده پیوسته تغییر می‌کند. این روش رفتار سیستم را مشابه حرکت یک سیال یا انتشار ذرات در محیط در نظر می‌گیرد.» به گفته او، این همان تفاوتی است که میان تحلیل ترافیک یک بزرگراه به‌صورت تک‌تک خودرو‌ها و بررسی آن به‌صورت یک جریان با سرعت و چگالی میانگین وجود دارد.

به این ترتیب، رویکرد پیوسته‌سازی، امکان تحلیل ساده‌تر و مدیریت‌پذیرتر رفتار سیستم‌های پیچیده را فراهم می‌کند؛ روشی که امروز نیز در بسیاری از مدل‌های پیشرفته شبکه به کار گرفته می‌شود.

آماده در برابر صف‌های تقاضا

فرض کنید مسئول مدیریت موجودی یک فروشگاه آنلاین بزرگ هستید و کالای پرفروشی مانند یک مدل خاص از گوشی هوشمند را عرضه می‌کنید. اگر ذخیره این کالا در انبار بسیار کم باشد، با افزایش ناگهانی تقاضا، موجودی به سرعت تمام می‌شود و فروش و مشتریان از دست می‌روند. در مقابل، انبار کردن بیش از حد همان کالا باعث راکد ماندن سرمایه، افزایش هزینه انبارداری و افزایش ریسک قدیمی شدن محصول خواهد شد.

در چنین شرایطی هدف، یافتن سطح بهینه موجودی است. چالش اصلی اینجاست که هم خرید مشتریان و هم زمان رسیدن محموله‌های جدید از سوی تأمین‌کننده، ماهیتی تصادفی و غیرقابل پیش‌بینی دارند. برای مدیریت موجودی در چنین شرایطی، رویکرد «تقریب واپخشی» راهگشا است. در این روش، به جای ردیابی فروش تک‌تک گوشی‌ها، سطح کلی موجودی مانند سطح آب یک مخزن در نظر گرفته می‌شود؛ جریان ورودی، محموله‌های جدید از تأمین‌کننده است که به مخزن می‌ریزد و جریان خروجی، فروش گوشی‌ها به مشتریان است که آب را از مخزن خارج می‌کند. بخش «واپخشی» نیز به نوسانات ناگهانی در تقاضا – مانند فروش‌های ویژه – و تأخیر‌های احتمالی در ارسال محموله‌ها اشاره دارد؛ همانند موج‌ها و تلاطم‌های تصادفی در سطح آب مخزن.

با این مدل‌سازی، مدیر انبار می‌تواند به پرسش‌های مهمی پاسخ دهد؛ برای نمونه، اگر همین حالا ۵۰۰ گوشی سفارش داده شود، احتمال اتمام موجودی در دو هفته آینده چقدر است؟ یا برای داشتن ۹۹ درصد اطمینان از عدم کمبود تا پیش از فروش بزرگ بعدی، حداقل موجودی ایمن چقدر باید باشد؟ همچنین بهترین زمان برای سفارش مجدد چه زمانی است؟

رویکرد «تقریب واپخشی» همین مفهوم را برای صف‌های انتظار در سیستم‌های شبکه پیاده می‌کند. در اینجا طول صف، معادل تعداد بسته‌های داده در انتظار پردازش است که یک متغیر گسسته محسوب می‌شود. این طول صف به طور تقریبی مانند یک فرایند تصادفی پیوسته – مشابه حرکت براونی – مدل می‌شود. حرکت براونی مدلی ریاضی است که رفتار نامنظم ذرات معلق در سیال را توصیف می‌کند. با این جایگزینی می‌توان به جای معادلات پیچیده گسسته، از معادلات دیفرانسیل تصادفی بهره برد که حداقل یک متغیر در آن به شکل یک فرایند تصادفی تعریف می‌شود. این تغییر، تحلیل را به‌مراتب ساده‌تر می‌کند و به مهندسان امکان می‌دهد معیار‌های کلیدی عملکرد مانند میانگین زمان پاسخ و ظرفیت پردازش سیستم را با دقت قابل قبول و ابزار‌های ریاضی موجود برآورد کنند.

راهکاری برای لحظه‌های پرتلاطم

در یک مرکز تماس بزرگ، تعداد مناسب اپراتور‌ها نقش تعیین‌کننده‌ای در کیفیت خدمات دارد. اگر این تعداد کمتر از حد لازم باشد، صف انتظار طولانی می‌شود و نارضایتی مشتریان افزایش می‌یابد. در مقابل، اگر اپراتور‌های زیادی مشغول کار باشند، در بخش قابل توجهی از ساعات روز بیکاری ایجاد شده و هزینه‌های حقوقی اضافی بر شرکت تحمیل می‌شود.

هدف مدیر چنین مرکزی، یافتن نقطه بهینه میان این دو حالت است. چالش اصلی، ماهیت تصادفی تماس‌هاست؛ هم زمان رسیدن تماس‌ها و هم مدت هر مکالمه غیرقابل پیش‌بینی است. این شرایط یک سیستم صف پیچیده ایجاد می‌کند که تحلیل آن ساده نیست. یکی از روش‌های مرسوم برای بررسی چنین سیستمی، شبیه‌سازی کامپیوتری جریان تماس‌هاست. در این روش، ورود و خروج هر تماس در هزاران سناریو مدل‌سازی می‌شود تا مشخص شود، مثلاً با ۵۰ یا ۵۱ اپراتور چه نتایجی حاصل خواهد شد. اگرچه این روش دقت بالایی دارد، اما فرایندی بسیار کند و پرهزینه است و برای تصمیم‌گیری‌های سریع در شرایط پرتلاطم، کارآمدی محدودی دارد.

یک راه‌حل دیگر؛ رویکرد تقریب واپخشی

در این روش، به جای ردیابی تک‌تک تماس‌ها، کل سیستم مانند یک مخزن آب در نظر گرفته می‌شود. جریان ورودی، میانگین تعداد تماس‌هایی است که در هر دقیقه وارد مرکز می‌شوند؛ همانند آبی که به مخزن اضافه می‌شود. جریان خروجی، میانگین تماس‌هایی است که اپراتور‌ها در هر دقیقه به پایان می‌رسانند؛ مانند آبی که از مخزن خارج می‌شود. برای واقعی‌تر شدن مدل، یک عامل تصادفی نیز به آن افزوده می‌شود تا شرایط غیرقابل پیش‌بینی مانند هجوم ناگهانی تماس‌ها یا دوره‌های بدون تماس شبیه‌سازی شود. این بخش مانند موج‌ها و تلاطم‌های اتفاقی در آب مخزن عمل می‌کند و همان وجه «واپخشی» مدل را شکل می‌دهد.

بنابراین، مدل شامل دو جزء است: بخش قطعی که قابل پیش‌بینی است، و بخش واپخشی که عنصر شانس، نوسان و تصادفی‌بودن را وارد سامانه می‌کند و دامنه پراکندگی حول میانگین را نشان می‌دهد. این بخش، احتمال وقوع رویداد‌هایی مانند ورود ناگهانی تعداد زیادی تماس را محاسبه می‌کند و بر مبنای آن می‌توان مسئله را حل کرد. خروجی این مدل یک عدد قطعی نیست، بلکه یک توزیع احتمالی است که مثلاً مشخص می‌کند به احتمال ۱۰ درصد، ۲۰ تماس در صف خواهند بود؛ به احتمال ۱۵ درصد، صف از تعداد مشخصی فراتر خواهد رفت؛ یا میانگین زمان انتظار، دو دقیقه خواهد بود.

به این ترتیب، رویکرد تقریب واپخشی، یک مسئله پیچیده و گسسته را به مدلی پیوسته و قابل حل تبدیل می‌کند و امکان می‌دهد تصمیم‌های مهم تجاری و بهینه‌سازی منابع در زندگی روزمره بر پایه تحلیل‌های قابل اعتماد اتخاذ شوند.

وقتی صف خالی می‌شود

یکی از چالش‌های مدل‌های اولیه تقریب واپخشی، شبیه‌سازی دقیق صف در شرایط ترافیک سبک بود. این مدل‌ها با وجود عملکرد مناسب در بار‌های سنگین، در شرایطی که صف چندان طولانی نبود یا حتی خالی می‌شد، دقت خود را از دست می‌دادند. دلیل اصلی آن، ماهیت پیوسته مدل بود که به طور ذاتی از محدودیت‌های فیزیکی یک صف، مانند غیرمنفی بودن طول آن، آگاهی نداشت. در نتیجه، ممکن بود پیش‌بینی‌هایی با مقادیر منفی برای طول صف ارائه دهد.

برای رفع این مشکل، در ابتدا از تکنیک «مرز بازتابنده» استفاده شد؛ دیواری فرضی در نقطه صفر که هرگاه مدل پیوسته به مقادیر منفی می‌رسید، مسیر آن را آنی بازمی‌گرداند. هرچند این راهکار مانع تولید اعداد غیرواقعی می‌شد، اما بازتاب آنی یک رفتار مصنوعی بود که با واقعیت صف خالی در جهان فیزیکی تطابق کامل نداشت.

ارول گلنبه با درک این محدودیت، مدلی اصلاح‌شده با عنوان «زمان‌های توقف در مرزها» پیشنهاد کرد. در این روش، هنگامی که فرآیند واپخشی به صفر می‌رسید، به جای بازگشت فوری، برای مدت کوتاهی در همان حالت باقی می‌ماند و سپس حرکت دوباره آغاز می‌شد. این توقف کوتاه، معادل زمانی است که یک صف واقعی پس از خالی شدن، در انتظار رسیدن اولین مشتری یا بسته جدید می‌ماند.

این تغییر کوچک، اما هوشمندانه، دقت مدل را به شکل چشمگیری افزایش داد؛ به گونه‌ای که تقریب واپخشی توانست در هر دو وضعیت ترافیک سنگین و سبک، پیش‌بینی‌های بسیار دقیقی ارائه دهد. این نوآوری، دامنه کاربرد مدل را در طیف وسیعی از شرایط شبکه گسترش داد و آن را به ابزاری قدرتمندتر برای تحلیل و مدیریت سیستم‌های صف تبدیل کرد.

ماندگاری یک ایده علمی در صنعت

ارزش یک نظریه علمی اغلب با ماندگاری و تأثیر عملی آن سنجیده می‌شود. کار ارول گلنبه در زمینه «تقریب‌های واپخشی» نمونه‌ای روشن از دستاوردی نظری است که مسیر خود را تا قلب صنعت باز کرد. این رویکرد در سال‌های بعد توسط پژوهشگران دیگر توسعه یافت و در کاربرد‌های گوناگون به کار گرفته شد.

اهمیت این ایده زمانی بیشتر آشکار شد که دهه‌ها پس از ارائه اولیه، در یک گواهی ثبت اختراع نسبتاً جدید متعلق به شرکت IBM، برای کنترل پذیرش تماس در شبکه‌های ATM مورد استفاده قرار گرفت. شبکه‌های ATM (حالت انتقال ناهمگام)، فناوری پیشرفته‌ای برای شبکه‌های پرسرعت دهه ۱۹۹۰ بودند که توانایی انتقال همزمان صدا، ویدئو و داده را روی یک زیرساخت واحد داشتند.

از آنجا که این شبکه‌ها برای تضمین «کیفیت سرویس» در کاربرد‌های حساسی مانند تماس‌های صوتی طراحی شده بودند، وجود یک سازوکار دقیق برای کنترل پذیرش تماس، نقشی حیاتی در کارکرد مطلوب آنها داشت. اتکای یک غول فناوری به مدلی ریاضی که دهه‌ها پیش توسط گلنبه توسعه یافته بود، نشان‌دهنده عمق و ماندگاری این دستاورد محسوب می‌شود.

تقریب‌های واپخشی نمونه‌ای از قدرت اندیشه انتزاعی در پاسخ به مسائل واقعی‌اند. این رویکرد، تحلیل سیستم‌های صف را از حوزه‌ای پیچیده و صرفاً آکادمیک، به ابزار عملی در دست مهندسان بدل کرد. سهم گلنبه در این مسیر دو جنبه داشت: او نه تنها از بنیان‌گذاران معرفی این روش به دنیای رایانه بود، بلکه با نوآوری «زمان‌های توقف در مرزها»، دقت و کارایی آن را به شکل چشمگیری ارتقاء داد.

نوآوری ارول گلنبه در توسعه و بهبود مدل‌های «تقریب واپخشی»، نمونه‌ای روشن از پیوند موفق علم نظری با نیاز‌های عملی صنعت است. رویکرد او نه‌تنها چالش‌های فنی مدل‌سازی سیستم‌های صف، به‌ویژه در شرایط ترافیک سبک، را برطرف کرد، بلکه مسیر کاربردی‌سازی ریاضیات و فیزیک در مهندسی ارتباطات و مدیریت منابع را هموار ساخت. تداوم استفاده از این مدل در فناوری‌ها و اختراعات مهم، از شبکه‌های ATM دهه ۹۰ تا راهکار‌های معاصر، نشان می‌دهد که تأثیر واقعی یک دستاورد علمی، فراتر از انتشار مقاله و ثبت اختراع است و می‌تواند برای دهه‌ها در تصمیم‌سازی‌های کلان و بهینه‌سازی سیستم‌های پیچیده نقش‌آفرینی کند؛ همان رویکردی که جایزه مصطفی را شایسته این دانشمند کرد.