کاربرد ریاضی در زندگی روزمره | قسمت ۵

۵ پدیده زیبای ریاضی که شما را شگفت زده خواهد کرد / پارادوکسی نزدیک به جادو

ریاضیات در همه زندگی ما و طبیعت جای گرفته و بررسی زیبایی‌های آن بینش جدیدی از این علم شگفت‌انگیز را نشان می‌دهد.

کد خبر: ۸۵۴۶۵۸

شنبه - ۲۴ خرداد ۱۳۹۹ / June 13, 2020

به گزارش خبرنگار فناوری خبرگزاری دانشجو، از آنجایی که کاربرد علوم مختلف در زندگی روزمره یکی از سوالات پرتکرار و همیشگی محصلان در کلاس‌های درس است بر آن شدیم تا بخشی از کاربرد‌های علوم گوناگون را به تفکیک مطرح کنیم. این قسمت علائم و شاخصه‌های ریاضی در طبیعت!

ریاضیات در جای جای طبیعت حضور دارد، حتی جایی که خود ما حضور نداریم. ریاضی می‌تواند به توضیح نحوه چرخش کهکشان‌ها، منحنی‌های صدف حلزون یا خرچنگ، الگو‌های تکرار شده و خمش رودخانه‌ها، بپردازد.

حتی احساسات درونی مانند آنچه در نظرمان زیباست، می‌تواند توضیح ریاضیاتی داشته باشد. دکتر توماس بریتز مدرس دانشکده ریاضیات و آمار علمی UNSW گفت: «نه تنها ریاضیات، زیباست بلکه زیبای نیز نوعی ریاضی است و این دو در هم تنیده هستند.»

دکتر برتیز زیبایی را در فرآیند ریاضی یافته است. بریتز افزود: «با یک دیدگاه شخصی، می‌گویم ریاضیات بسیار جالب است. از وقتی کودک بودم آن را دوست داشتم. گاهی، زیبایی و لذت ریاضی در مفاهیم، گاهی در نتایج و گاهی در تفاسیر آن است. سایر اوقات، این فرآیند‌های فکری است که ذهن شمار را باز می‌کند، احساسی که طی این فرآیند می‌گیرید یا تنها کاری که در جریان است؛ مانند گم شدن در یک کتاب خوب.»

۱. تقارن با لمس شگفتی
در سال ۲۰۱۸، دکتر بریتز درباره ریاضی احساسات سخنرانی داشت، جایی که او از مطالعات اخیر بر ریاضی و احساسات برای لمس چگونگی اینکه ریاضیات ممکن است احساساتی مانند زیبایی را توضیح بدهد، استفاده کرد.

او می‌گوید: «وقتی ما الگویی را متوجه می‌شویم، مغزمان به ما پاداش می‌دهد. خواه این جایزه دیدن تقارن باشد یا سازماندهی بخش‌هایی از کل و حل معما. وقتی موقعیتی را می‌بینیم که از یک الگو منحرف می‌شود، مغز ما دوباره به ما پاداش می‌دهد و احساس لذت و هیجان می‌کنیم.»

برای مثال، انسان چهره‌های متقارن را زیبا می‌داند. با این حال، ویژگی که تقارن را بصورت جالب و غافلگیرکننده‌ای (مانند یک خال) می‌شکند به زیبایی می‌افزاید. بریتز افزود: «چنین ایده‌ای در موسیقی نیز می‌تواند دیده شود. صدا‌های طراحی و مرتب شده با مقداری لمس غیرمنتظره می‌توانند ویژگی، جذابیت و عمق آن را بیافزایند.»

بسیاری از مفاهیم ریاضی یک هماهنگی مشابه بین الگو‌ها و شگفتی، ظرافت و بهم ریختی، حقیقت و راز دارند.

۲. پیچ و خم
پیچ و خم‌ها الگو‌هایی هستند که خودشان را در مقیاس‌های کوچک تکرار می‌کنند. هرچه از نزدیک‌تر آن‌ها را ببینید؛ تکرار‌های بیشتری مشاهده می‌کنید. شبیه به برگ و ساقه گیاه سرخس. بریتز می‌گوید: «این الگو‌های تکرارشونده هرجایی از طبیعت حضور دارند. در دانه‌های برف، شبکه رودخانه‌ها، گل‌ها، درختان، صاعقه‌ها یا حتی رگ‌های خونی.»

پیچ و خم‌های طبیعت اغلب توسط چندین لایه تکرار می‌شوند، اما پیچ وخم‌های تئوری می‌توانند بی‌نهایت باشند. بسیاری از شبیه‌سازی‌های تولید شده توسط رایانه به عنوان مدل‌های پیچ و خم‌دار بی‌نهایت ایجاد شده‌اند.

بریتز افزود: «شما می‌توانید روی پیچ و خم‌ها تمرکز کنید، اما هیچگاه به انتها نمی‌رسید. پیچ و خم‌ها بی‌نهایت عمیق‌اند. شما ممکن است یک صفحه پر پیچ و خم داشته باشید، اما مساحت کلی که ترسیم کرده‌اید هنوز صفر است زیر آن‌ها تنها یکسری خطوط نامتنهی هستند.»

۳. عدد پی: حقیقتی ناشناخته
پی، عددی است که ما ابتدا در دبیرستان آن را یاد می‌گیریم. این عدد کمی از ۳ بیشتر است. پی، هنگامی استفاده می‌شود که با دایره‌ها سروکار داشته باشیم و مثلا بخواهیم مساحت دایره را با قطر آن و عدد پی حساب کنیم. قاعده این است که، برای هر دایره، مسافت در اطراف لبه تقریباً ۳.۱۴ برابر فاصله در مرکز دایره است.

اما «پی» چیزی بیشتر از این است. بریتز می‌گوید: «وقتی شما به دیگر جنبه‌های طبیعت نگاه کنید، پی را همه جا می‌بیند. نه تنها در دایره‌ها بلکه پی گاهی اوقات در فرمول‌هایی ظاهر می‌شود که هیچ ارتباطی با دایره‌ها ندارند. تصور می‌کنیم که درباره پی خیلی مطلب می‌دانیم، اما درواقع چیزی از آن نمی‌دانیم.»

عدد پی بینهایت و ناشناخته است. تابه‌حال هیچ الگویی در قسمت اعشاری آن مشخص نشده است. برخلاف اینکه مشهورترین عدد است، رمز و راز‌های بسیاری درباره آن وجود دارد. بریتز افزود: «این عدد عجیب که به نوعی تمام حلقه‌های جهان را بهم پیوند می‌دهد چیست؟ حقیقت اساسی برای پی وجود دارد، اما آنرا درک نمی‌کنیم. همین موضوع آنرا زیباتر می‌کند.»

۴. نسبت طلایی
نسبت طلایی (یا 'ϕ) شاید محبوب‌ترین قضیه ریاضی برای زیبایی باشد. این نسبت زیباترین راه برای تعیین مقیاس زیبایی  یک شیء شناخته می‌شود.

بریتز می‌گوید: «در طول تاریخ، این نسبت به عنوان معیاری برای فرم ایده‌آل؛ چه در معماری و آثار هنری و در بدن انسان مورد استفاده قرار می‌گرفت. آن را «نسبت الهی» می‌نامیدند. بسیاری از آثار هنری مشهور، مانند آثار داووینچی دارای این نسبت هستند.

۵. پارادوکسی نزدیک به جادو
ماهیت ناشناخته ریاضیات می‌تواند آن را شبیه به جادو کند. یک قضیه هندسی معروف به پارادوکس Banach-Tarski می‌گوید: اگر شما یک توپ را در فضای ۳ بعدی داشته باشید و آن را به چند قطعه خاص تقسیم کنید، راهی وجود دارد تا با سرهم کردن قطعات دو توپ داشته باشید.

بریتز می‌گوید: «این موضوع پیش از این هم جالب بود، اما اکنون زیبایی آن پررنگ‌تر شده است. وقتی دو توپ جدید ایجاد شوند هر دو به اندازه توپ اول خواهند بود. شما نمی‌توانید این کار را در زندگی واقعی انجام دهید، اما از نظر ریاضی امکانپذیر است. این جادوست. امیدوارم افراد بیشتری به سرگرم‌کنندگی ریاضیات پی ببرند. هنوز زیبایی‌های بیشتری برای کشف کردن وجود دارد.»