به گزارش گروه ورزشی خبرگزاری دانشجو، سلیمانی در تیم بلوزیداد الجزایر با ثبت 42 گل در 119 بازی نامش را سر زبان ها انداخت تا در سال 2013 به اسپورتینگ پرتغال برسد و در همان سال جایزه بهترین بازیکن الجزایر را کسب کند. او در 109 بازی برای تیم پرتغالی 56 گل زد و در تورنمنت های مختلف نظیر لیگ قهرمانان اروپا و لیگ اروپا شرکت کرد. این در سال 2015 قهرمان سوپرجام و جام حذفی پرتغال شد. او در فصل 16-2015 با 27 گل دومین گلزن برتر لیگ پرتغال شد و در سال 2016 به لستر سیتی پیوست.
اسلام در اولین فصلش در لستر در هشت بازی هشت گل زد و پس از مدتی حضور قرضی در نیوکاسل به فنرباغچه رفت. ملی پوش الجزایری در 64 بازی ملی خود 28 گل زد و امسال فاتح جام ملت های آفریقا شد.
اولگ پتروف، مدیر ورزشی باشگاه موناکو در موری خرید این بازیکن گفت:"به اسلام سلیمانی خوشامد می گوییم. او مهاجمی قدرتمند و گلزن است که کیفیتش را در لیگ های پرتغال و انگلیس ثابت کرده است. اسلام قوای هجومی ما را افزایش خواهد داد و با تجربیاتش به کل تیم و بازیکنان جوان تر کمک می کند."
سلیمانی نیز در مورد انتقالش به موناکو صحبت کرد:"خیلی خوشحالم که توانستم در ترکیب موناکو قرار بگیرم. هدف اصلی من این است که بتوانیم در رتبه های بالای جدول قرار بگیریم و به تورنمنت های اروپایی برسیم. همه تلاشم را می کنم تا باشگاه به هدفش برسد."