برادر شهید بابایی گفت: مادرم همیشه میگفت «تکلیف نمیکنم پرچمی که پدرتان برای عزای امام حسین برافراشته است، نگه دارید اما تا آنجا که توان دارید این پرچم را با افتخار بالای خانه شهید بابایی حفظ کنید».
شهید بابایی که ارتباط خوبی با فرمانده پایگاه آموزشی در آمریکا برقرار کرده بود، حتی به خانه او نیز میرفت. در این رفتوآمدها عباس در مقابل همسر فرمانده همیشه سر به زیر بود که این رفتار او سبب شد فرمانده آمریکایی متحیر شود.
خلبان خلیل صراف در خاطرات خود میگوید: بنده با لباس کار امریکایی و عینک خلبانی که به چشم میزدم برای اینکه در راه بندها بدون معطلی عبور کنیم خودم را سرهنگ بابایی معرفی میکردم.