کرونا پای آمار و احتمال را در زندگی روزمره باز کرد / کاربرد ریاضی خارج از درس و دانشگاه

به گزارش خبرنگار دانشگاه خبرگزاری دانشجو، بعضی از ما ممکن است از پشت سر گذاشتن ریاضیات در دوران دبیرستان یا دانشگاه خوشحال باشیم، اما با شیوع ویروس کرونا، ریاضیات تاثیر روزانه بر زندگی ما داشته است، حتی اگر نیازی به حساب کردن اعداد نداشته باشیم. مدل‌های ریاضی که براساس حساب، آمار و نظریه احتمال ساخته شده‌اند، یکی از نیرو‌های محرک سیاست در شیوع این بیماری بوده است.

جو تین، استادیار ریاضیات در اوهایو گفت: «بیمارستان‌ها باید در جریان تعداد تخت‌های مورد نیاز و حتی هواکش‌های  بخش‌های خود باشند و اگر تخمینی از این موضوعات نداشته باشند برای‌شان دردسر خواهد شد. نمی‌خواهیم بگوییم تخمین‌ها دقیق هستند، اما حداقل برآوردی از تجهیزات لازم را در اختیار قرار می‌دهند.»

ایالت اوهایو گروهی دارد که از اوایل مارس در حال الگوسازی از بیماری همه‌گیر کووید-۱۹ هستند. این گروه به طور مشترک توسط دیگر محققان از جمله پروفسور زیست آماری در دانشکده بهداشت عمومی اداره می‌شود

.
الگویی که توسط این گروه تحقیقاتی استفاده شده است، چند سال پیش قبل از اینکه بیماری کرونا از حیوانات به انسان منتقل شود، شروع شد. در سال ۲۰۱۵، در پاسخ به شیوع مداوم ابولا در غرب آفریقا؛ تین، رمپالا و یکی دیگر از محققان موسسه علوم ریاضی ایالت اوهایو تصمیم گرفتند شیوه‌های گسترش بیماری‌ها در شبکه‌های انسانی (بین همکاران، دوستان، فرزندان و والدین) را مطالعه کنند.

یکی از این راه‌های مطالعه شیوع یک مفهوم ریاضی، معروف به فرآیند تصادفی، راهی برای تجزیه و تحلیل رخداد‌های تصادفی در طول زمان است. محققان متوجه شدند که در هنگام گسترس بیماری می‌توانند محاسبات اساسی را بر آن فعالیت‌ها اعمال کنند و مجموعه‌ای از معادلات مختلف را برای مطالعه سرعت تغییر تعداد افراد مستعد به بیماری در جمعیت، به دست آورند.

تین گفت: «اینجا، جاییست که معادلات وارد می‌شوند (سرعت تغییر تعداد افراد مستعد در جمعیت) این پایه مدلی است که ما برای کووید-۱۹ به دنبال آن هستیم.»

از مدل رمپالا و تین ابتدا برای شیوع ابولا و اکنون برای کووید-۱۹ استفاده شده است. این مدل به روز شده مدلی است که در دهه ۱۹۰۰ برای مدل سازی اپیدمی انفولانزا در سال‌ها ۱۹۱۸ و ۱۹۱۹ ساخته شده بود. این مدل که SIR نامیده می‌شود، سعی دارد تا روش‌های متقابل افراد برای شیوع بیماری را تحلیل کند. SIR مخفف «Susceptible,Infection,Recovered» به معنای «مستعد، عفونی، بهبودیافته» است و راهی برای گروه‌بندی افراد به شمار می‌رود: افراد مستعدی که هنوز به این بیماری مبتلا نشده‌اند، افراد عفونی  که هم‌اکنون آلوده به ویروس هستند و بهبود یافته‌ها که به این بیماری مبتلا شده و زنده مانده‌اند.

مدل SIR به اطلاعات مربوط به یک بیماری خاص و چگونگی شیوع آن متکی است، اما وقتی یک بیماری جدید است  اطلاعات قابل اعتماد می‌تواند به سختی حاصل شود. همچنین مدل سنتی SIR تغییرات رفتاری و سیاسی همانند فاصله‌گذاری اجتماعی و ماندن در خانه را در نظر نمی‌گیرد.

محققان درباره مدلی که تین و رمپالا از آن استفاده می‌کنند، گفتند: «مدل این ویژگی را دارد که به شبکه‌ها اجازه دهد تا مختل شده و ارتباطی نداشته باشند. ما آن را فاصله‌گذاری اجتماعی نمی‌نامیم؛ به آن نرخ کناره‌گیری می‌گوییم و فرض کردیم این شبکه را جایی داریم که مردم با هم در تعامل بوده و حالا از آن کناره‌گیری کرده‌اند؛ این مسئله اجازه می‌دهد تا آنچه ممکن است برای شیوع بیماری اتفاق بیفتد را مدل‌سازی کنیم.»

این مدل ابتدا به علت عدم وجود داده‌های خوب، محدود بود (وهنوز هم تا حدودی این موضوع وجود دارد)؛ چون آزمایش‌های ویروسی محدودی وجود دارد و فقط درصد کمی از جمعیت مورد آزمایش قرار گرفته‌اند. این آزمایش‌ها تنها روی افراد بیمار صورت گرفته؛ پس مدل نمی‌تواند با اطمینان درصد افراد مستعد، عفونی یا بهبود یافته جمعیت را بیان کند.

اما از آنجا که مدل پیش از رسیدن به ایالات متحده در مناطق دیگری شیوع داشته، محققان سرنخ‌هایی برای مدلسازی دارند و انواع دیگری از ریاضیات مهم شده است. بیمارستان‌های ایالت تعداد محدودی تخت، هواکش و تجهیزات حفاظتی فردی داشتند، وسایلی که برای درمان بیماران کووید-۱۹ حیاتی است.

رمپالا افزود: «حتی با وجود اطلاعات محدود، ما ایده‌هایی درباره چگونگی گسترش بیماری کرونا داریم و دقیقا همان اطلاعاتی است که شما برای پیش‌بینی درباره تعداد تخت‌های بیمارستانی نیاز دارید. با این نوع رویکرد، شما نمی‌توانید از آن برای محاسبه تعداد کل افراد مبتلا در اوهایو استفاده کنید، اما می‌توانید برای فهمیدن میزان ظرفیت موردنظر کمک کنید.»

معادلات محاسباتی با خط مشی‌های سیاسی برابر نیستند. آن‌ها به سادگی مدل‌هایی را ارائه می‌دهند که بیشترین فرضیات را بر اساس بهترین داده‌های موجود از آنچه ممکن است تحت شرایط مختلف رخ بدهد، نشان می‌دهند. در اوایل مارس، وقتی مدل‌سازان برای اولین بار ویژگی‌های کووید-۱۹ را در معادلات خود وارد کردند هیچ فاصله‌گذاری اجتماعی وجود نداشت و مدارس، رستوران‌ها و سالن‌ها همچنان باز بودند.

مدل‌های اولیه تعداد بسیار بالایی از بیماران کووید-۱۹ را نشان داد. پس از سیاست گذاری‌ها و دستوالعمل‌های دولتی، تعطیلی مدارس و بسیاری از مشاغل، ماندن در خانه و فاصله‌گذاری اجتماعی مدل‌ها و داده‌ها تعداد مبتلایان کمتری را نشان دادند.

با بازگشایی فعالیت‌ها در اوهایو، مدل‌ها همچنان در حال اجرا هستند. این مدل‌ها باید به سیاست‌گذاران بینش دهد که چگونه تصمیماتشان در دنیای واقعی تاثیر می‌گذارد.